پایان نامه آنالیز دو بعدی نشت گذرا با استفاده از روش دیفرانسیل کوادراچر

تومان19,000

جهت حل معادله حاکم بر جریان نشت روشهای تجربی و تحلیلی گوناگونی مورد استفاده قرار گرفته است. طبیعت ناهمگن خاکها و ساختگاه متنوع و پیچیده آن، نامنظم بودن محیط و شرایط مرزی متنوع باعث استفاده روز افزون از روشهای عددی شده است. کاربرد روشهای اجزاء محدود، تفاضل محدود و المان مرزی در تحلیل تراوش از دیگر روشها بیشتر بوده است. مشکل عمده این روشها صرف هزینه های محاسباتی زیاد و در برخی موارد عدم دست یافتن به نتیجه دقیق می باشد.

 

توضیحات

تعداد صفحه: 94 صفحه

چکیده

تحلیل تراوش محاسبه خصوصیات هیدرولیکی مایع عبوری از محیط متخلخل از جمله فشار و دبی عبوری با استفاده از خصوصیات محیط متخلخل، مایع عبوری و شرایط مرزی است. قانون دارسی و قانون پیوستگی اساس تحلیل جریان آب در خاک می باشند. معادله لاپلاس که با استفاده از این دو قانون بدست آمده معادله حاکم بر جریان نشت است. تراوش در سدها بدلایل مختلفی نظیر آب شستگی، فرسایش، هدر رفتن آب مخزن بر اثر نشت دارای اهمیت است. محاسبه فشارهای ناشی از جریان آب در خاک (فشار بالا برنده) در پی ساختمانها و تحلیل و طراحی دیوارهای حایل و سازه های نگهبان، تجزیه و تحلیل پایداری خاکها و همچنین ظرفیت باربری انواع خاک از دیگر موارد اهمیت بررسی مسئله نشت می باشد.

جهت حل معادله حاکم بر جریان نشت روشهای تجربی و تحلیلی گوناگونی مورد استفاده قرار گرفته است. طبیعت ناهمگن خاکها و ساختگاه متنوع و پیچیده آن، نامنظم بودن محیط و شرایط مرزی متنوع باعث استفاده روز افزون از روشهای عددی شده است. کاربرد روشهای اجزاء محدود، تفاضل محدود و المان مرزی در تحلیل تراوش از دیگر روشها بیشتر بوده است. مشکل عمده این روشها صرف هزینه های محاسباتی زیاد و در برخی موارد عدم دست یافتن به نتیجه دقیق می باشد.

روش دیفرانسیل کوادراچر  (DQ)که بر اساس ایده انتگرال کوادراچر ایجاد گردیده بعنوان یک روش عددی جهت حل معادلات دیفرانسیل بوجود آمد. قانون (DQ) مشتق جزئی یک تابع را در راستای مختصاتی بصورت مجموع وزنی و خطی تمامی مقادیر تابع در تمام نقاط شبکه در آن راستا بیان می کند. از آنجائیکه استفاده از این روش بصورت مستقیم بر روی محیطهای نامنظم و با شرایط مرزی گوناگون امکان پذیر نمی باشد در این تحقیق با تقسیم کردن محیط به المانهای منظم و اعمال قانون (DQ) بر روی آنها به حل مسائل دو بعدی نشت در حالت ماندگار پرداخته شده است. با استفاده از روش کرنک-نیکلسون و خانواده آلفا و استفاده از نتایج در حالت ماندگار با انتخاب فواصل زمانی گوناگون مسائل دوبعدی در حالت گذرا نیز حل شده است. نتایج بدست آمده در این تحقیق با روش تحلیلی و روش اجزا محدود مقایسه شده است. این روش علاوه بر دقت بالا هزینه محاسباتی کمتری در مقایسه با سایر روشهای عددی صرف می کند.

واژه های کلیدی نشت، روشهای عددی، دیفرانسیل کوادراچر، گذرا

 

فهرست مطالب

عنوان صفحه
   
فصل اول: کلیات  
   
1-1 مقدمه 2
1-2  بیان مسئله 2
1-3 اهمیت مسئله 5
1-4 روشهای حل مسائل مربوط به تراوش 6
1-5 روشهای حل عددی و روش دیفرانسیل کوادراچر 9
1-6 نتیجه گیری 10
   
فصل دوم: مروری بر تحقیقات انجام شده  
   
2-1 مقدمه 11
2-2 تحقیقات انجام شده با روشهای تحلیلی 11
2-3 تحقیقات انجام شده با روشهای عددی 13
2-4 تحقیقات انجام شده با روش دیفرانسیل کوادراچر 17
2-5 نتیجه گیری 18
   
فصل سوم: مواد وروش کار  
   
3-1 معادلات حاکم بر جریان آب در خاک 20
3-1-1 مقدمه 20
3-1-2  معادلات حاکم بر جریان آب در خاک در حالت ماندگار 20
عنوان صفحه
   
3-1-3  معادلات حاکم بر جریان آب در خاک در حالت غیرماندگار 24
3-2 اعمال فرضیات تحقیق بر معادلات حاکم 26
3-3 روش دیفرانسیل کوادراچر 27
3-4 اعمال روش دیفرانسیل کوادراچر بر معادلات حاکم بر نشت 30
3-5 مدل سازی 30
3-5-1 تقسیم حوزه به زیر حوزه ها 30
3-5-2 اعمال قانون دیفرانسیل کوادراچر به المانها 31
3-5-3 اعمال شرایط مرزی روی المانها 33
3-5-4 ترکیب المانها 34
3-6 روش حل مسائل وابسته به زمان 37
3-7 محاسبه سرعت جریان و دبی نشت 38
   
فصل چهارم: نتایج، بحث  
   
4-1 مقدمه 40
4-2 کدهای نوشته شده با برنامه Matlab 40
4-2-1 مقدمه 40
4-2-2 کد تابع Prod.m 41
4-2-3 کد تابع DQMlow.m 41
4-2-4 کد تابع eqAbar2D.m 41
4-2-5 کد توابع Drichlet.m و Newman.m 41
4-2-6 کد توابع Combin.m و EQpoint.m 42
4-2-7 برنامه Steady.m 42
4-2-8 برنامه unSteady.m 42
4-3 مسائل نمونه 43
4-3-1 مسئله شماره 1 43
4-3-2 مسئله شماره 2 44
4-3-3 مسئله شماره 3 49
عنوان صفحه
   
4-3-4 مسئله شماره 4 52
4-3-5 مسئله شماره 5 55
4-4 بحث 61
   
فصل پنجم: نیجه گیری کلی، پیشنهادات  
   
5-1 نتیجه گیری کلی 63
5-2 پیشنهادات 64
   
فهرست منابع  
   
فهرست منابع فارسی 66
فهرست منابع انگلیسی 67
   
پیوست 68

 

فهرست جدولها

عنوان صفحه
   
جدول شماره 4-1 نتایج حاصل از حل مسئله شماره 1 44
جدول شماره 4-2 هد در طول سنگ بستر مسئله شماره 2 48
جدول شماره 4-3 مشخصات لایه های خاک مسأله شماره 3 49
جدول شماره 4-4 هد در طول سنگ بستر مسئله شماره 3 52
جدول شماره 4-5 هد در طول سنگ بستر مسئله شماره 4 54
جدول شماره 4-6 هد در طول سنگ بستر مسئله شماره 5 61

 

فهرست شکلها

عنوان صفحه
   
شکل شماره 1-1 یک لایه آبدار محصور 4
شکل شماره 1-2 یک لایه آبدار غیرمحصور 4
شکل شماره 3-1 لایه بندی خاک 21
شکل شماره 3-2 دیاگرام استخراج معادلات حاکم بر جریان آب در خاک 22
شکل شماره 3-3 شرایط مرزی برای شرایط محصور 25
شکل شماره 3-4 شرایط مرزی برای شرایط غرق آب-کفو شیب خیس شده 26
شکل شماره 3-5 نقاط نمونه در روش دیفرانسیل کوادراچر 28
شکل شماره 3-6 قانون کوادراچر برای شبکه بندی قطاعی و متوازی الاضلاعی 28
شکل شماره 3-7 مش بندی المان و شماره گذاری نقاط المان 31
شکل شماره 3-8 المان بندی حوزه یک مسئله و شماره گذاری نقاط نمونه آن 35
شکل شماره 4-1 شکل مسئله شماره 1 43
شکل شماره 4-2 شکل مسئله شماره 2 45
شکل شماره 4-3 المان بندی، نقاط نمونه و شرایط مرزی مسئله شماره 2 45
شکل شماره 4-4 حل مسئله شماره 2 با برنامه نوشته شده 46
شکل شماره 4-5 حل مسئله شماره 2 با برنامه 46
شکل شماره 4-6 مقایسه هد هیدرولیکی در دو روش المان محدود و دیفرانسیل کوادراچر برای مسأله 2 47
شکل شماره 4-7 مقایسه سرعت جریان در دو روش المان محدود و دیفرانسیل کوادراچر برای مسأله 2 47
شکل شماره 4-8 مقایسه گرادیان هیدرولیکی جریان در دو روش المان محدود و دیفرانسیل کوادراچر برای مسأله 2 48
شکل شماره 4-9 شکل مسئله شماره 3 50
عنوان صفحه
   
شکل شماره 4-10 المان بندی و نقاط نمونه برای مسئله شماره 3 50
شکل شماره 4-11 حل مسئله شماره 3 با برنامه نوشته شده و 91 نقطه نمونه 51
شکل شماره 4-12 حل مسئله شماره 3 با برنامه نوشته شده و 276 نقطه نمونه 51
شکل شماره 4-13 حل مسئله شماره 3 با برنامه 52
شکل شماره 4-14 ارتفاع تراز آب در بالا دست سد مسئله شماره 4 53
شکل شماره 4-15 حل مسئله شماره 4 با برنامه نوشته شده و 266 نقطه نمونه 55
شکل شماره 4-16 ارتفاع تراز آب در بالا دست سد مسئله شماره 5 56
شکل شماره 4-17 حل مسئله شماره 5 با برنامه نوشته شده و روش اجزا محدود 56
شکل شماره 4-18 مقایسه هد هیدرولیکی در 100 روز  در دو روش المان محدود و دیفرانسیل کوادراچر برای مسأله 5 60
شکل شماره 4-19 مقایسه هد هیدرولیکی در 170 روز  در دو روش المان محدود و دیفرانسیل کوادراچر برای مسأله 5 60
شکل شماره 5-1 المانهای نامنظم در روش دیفرانسیل کوادراچر 64
شکل شماره 5-2 استفاده از روش دیفرانسیل کوادراچر برای مسائل نامحصور 65

 

فهرست نمودارها

عنوان صفحه
   
نمودار شماره 4-1 تغیرات هد هیدرولیکی مسئله شماره 1 44
نمودار شماره 4-2 هد در طول سنگ بستر مسئله شماره2 49

 

×
×

سبد خرید